TL; DR: $ \ frac {V} {m} $ i $ \ text {dB} (\ mu V / m) $ są jednostkami dla natężenia pola pole elektryczne. Dla praktycznego zastosowania przejdź do końca!

Wyprowadzenie natężenia pola

Opłata punktowa $ q_1 $ generuje natężenie pola * o wartości $ E = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1 \ over r ^ 2} $ w odległości $ r $.

Wywodzi się to z prawa Coulomba, czyli $ F = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 \ over r ^ 2} $ dając siłę działającą na dwóch opłatach $ q_1 $ i $ q_2 $ w odległości $ r $. Można go przepisać jako

$ F = q_2 \ cdot \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1 \ over r ^ 2} = q_2 \ cdot E $ lub odwrotnie $ E = \ frac {F} {q_2} $

Zatem z natężenia pola $ E $ możemy obliczyć siłę na ładunku testowym w wysokości q_2 $ przez pomnożenie.

Teraz dla jednostek. Jeśli mamy ładunek testowy $ q_2 = 1 \, C $, na który działa siła $ F = 1 \, N $, otrzymujemy natężenie pola $ E = \ frac {F} {q_2} = \ frac { 1 \, N} {1 \, C} = 1 \, \ frac {N} {A \ cdot s} = 1 \, \ frac {N \ cdot m} {A \ cdot s \ cdot m} = 1 \ frac {V} {m} $.

_{* Dla uproszczenia używam formy skalarnej i zakładam, że wszystkie kwoty mają ten sam znak i kierunek.}

Decybel

Ale twoje pytanie dotyczyło $ \ text {dB} (\ mu V / m) $, ale jest to tylko transformacja numeryczna, aby uzyskać wartości, które są łatwiejsze do obliczenia w rzeczywistych zastosowaniach, ponieważ wartości są zwykle bardzo małe. $ 0 \, \ text {dB} (\ mu V / m) $ odpowiada $ 1 \ frac {\ mu V} {m} $, czyli 10 $ ^ {- 6} \ frac {\ mu V} {m} $ .

Jest to więc zwykła konwersja decybeli. Na przykład, aby uzyskać natężenie pola w $ \ frac {V} {m} $ za 45 $ \, \ text {dB} (\ mu V / m) $ obliczamy

$ E = 10 ^ { -6} \ frac {V} {m} \ cdot 10 ^ \ frac {45} {20} = 178 \ cdot 10 ^ {- 6} \ frac {V} {m} $

20, ponieważ $ E $ jest wielkością pola, a nie ilością mocy.

Od natężenia pola do mocy odbioru

Teraz wiemy, czym jest $ \ text {dB} (\ mu V / m) $. Jego główną zaletą jest to, że określa właściwości pola elektrycznego bez konieczności uwzględniania anteny odbiorczej lub odbiornika!

Niestety nie pomaga to zbytnio w transmisji radiowej, ponieważ zwykle to robimy nie odbiera z miernikami siły podłączonymi do ładunków sondy, ale antenami i odbiornikami ;-)

Ta transformacja w celu uzyskania mocy odbioru nie jest prosta, ponieważ bardzo zależy od anteny i innych parametrów, ale mogę podać przybliżone obliczenia. W tym celu potrzebujemy impedancji falowej w wolnej przestrzeni $ Z_0 = \ sqrt {\ frac {\ mu_0} {\ varepsilon_0}} $. Dzięki temu otrzymujemy gęstość mocy powierzchniowej w dalekim polu $ S = \ frac {E ^ 2} {Z_0} $.

A przy aperturze anteny lub efektywny obszar $ A_w $ czyli na przykład $ \ frac {\ lambda ^ 2} {4 \ pi} $ dla grzejnika izotropowego lub 0,1305 $ \, \ lambda ^ 2 $ dla dipol półfalowy, gdzie $ \ lambda $ jest długością fali, możemy obliczyć moc odbioru

$ P = S \ cdot A_w = \ frac {E ^ 2} {Z_0} \ cdot A_w $.

Pełny przykład

Powiedzmy, że chcemy oszacować jakość odbioru przemiennika DB0ZU w Zugspitze w Ohlstadt w odległości 30 $ \, \ text {km} $ z niezakłóconym widokiem na Zugspitze (z wyjątkiem krowy). Zakładamy moc promieniowania 1 $ \, W $ i częstotliwość 145 $ \, \ text {MHz} $ ($ \ lambda = 2,07 \, \ text {m} $).

Zgodnie z CRC-COVWEB otrzymujemy 45 $ \, \ text {dB} (\ mu V / m) $ w Ohlstadt. Spójrz powyżej, aby uzyskać obliczenia, aby uzyskać z tego 178 $ \ cdot 10 ^ {- 6} \ frac {V} {m} $. Następnie możemy obliczyć gęstość mocy powierzchniowej na

$ S = \ frac {E ^ 2} {Z_0} = \ frac {\ left (178 \ cdot 10 ^ {- 6} \ frac {V}) {m} \ right) ^ 2} {377 \, \ Omega} $ $ = 84 \, \ frac {pW} {m ^ 2} $

Zakładając, że otrzymamy z dipolem półfalowym bez dalszych strat otrzymujemy moc odbioru

$ P = S \ cdot A_w = 84 \ frac {pW} {m ^ 2} \ cdot 0.1305 \, \ lambda ^ 2 = 84 \ frac {pW} {m ^ 2} \ cdot 0.1305 \, (2,07 \, \ text {m}) ^ 2 $ $ = 4,6 \ cdot 10 ^ {- 11} W $ $ = - 73 \, \ text {dBm} $. To ładny sygnał S9 + 20 dB.

Dla promiennika izotropowego musimy zastąpić 0,1305 $ \ frac {1} {4 \ pi} $ i otrzymać $ -75 \, \ text { dBm} $. Ten wynik jest zgodny z kalkulatorem znalezionym tutaj.

Obliczanie skrótu

Wszystkie powyższe obliczenia można połączyć, uzyskując pojedyncza formuła.

$ P_r \, (\ text {dBm}) = E \, (\ text {dB} \ mu V / m) - 20 \ cdot \ log_ {10} \, \ , f \, (\ text {MHz}) - 77,2 $

A więc dla naszego przykładu:

$ P_r = 45 - 20 \ cdot \ log_ {10} (145) - 77.2 = -75 \, \ text {dBm} $.

Podejście to zostało zaczerpnięte z Christophera Hasletta, „Essentials of Radio Wave Propagation”, Cambridge University Press, 2008. Rozdział 2 zawiera również dodatkowe wyjaśnienia.

Porównanie z utratą ścieżki w wolnej przestrzeni

Zamiast używać narzędzia CRC-COVWEB, możemy również oszacować tę moc odbioru izotropowego promiennika za pomocą model utraty ścieżki w wolnej przestrzeni.

$ \ mbox {FSPL (dB)} = 20 \ log_ {10} (d) + 20 \ log_ {10} (f) + 20 \ log_ {10} \ left (\ frac {4 \ pi} {c} \ right) $

Ponieważ nie ma przeszkód między Zugspitze i Ohlstadt, wynik powinien być dość podobny. I faktycznie,

$ \ mbox {FSPL (dB)} = 20 \ log_ {10} (30 \, \ text {km}) + 20 \ log_ {10} (145 \, \ text {MHz}) + 20 \ log_ {10} \ left (\ frac {4 \ pi} {c} \ right) = 105 \, \ text {dB} $

$ 1 W = 30 \, \ text {dBm} $, więc moc odbioru wynosi -75 $ \, \ text {dBm} $.

W krótkofalówce jesteśmy przyzwyczajeni do nadawania meldunków sygnałowych w postaci „jednostek S”. Jednostka S jest oparta na ilości mocy na zaciskach wejściowych odbiornika. Widzimy więc, że wzmocnienie anteny odbiorczej odgrywa rolę w poziomie jednostki S.

W kręgach zawodowych bardziej powszechne jest zajmowanie się „siłą pola” sygnału w obszarze, w którym znajduje się antena odbiorcza. Pomiar ten musi następnie w szczególności wyeliminować wpływ anteny odbiorczej. Natężenie pola jest zwykle wyrażane w woltach na metr lub V / m. Często natężenie pola jest dość małe, więc można je przedstawić jako mV / m (miliwolty na metr) lub μV / m (mikrowolty na metr). Często wykonuje się również porównanie logarytmiczne do 1 μV / mw postaci dB. Można to przedstawić jako dB (μV / m) lub często po prostu dBμ.

Matematyka

Zacznij od pojęcia anteny izotropowej wyśrodkowanej w sfera o promieniu $ r $. Antena równomiernie oświetla kulę energią RF. Możemy sobie zatem wyobrazić, że na powierzchni kuli w pewnym punkcie o nazwie $ O $ znajduje się pewna liczba watów na metr kwadratowy. To jest wyrażenie gęstości mocy RF.

Jeśli wyrażymy promień kuli w metrach, możemy bezpośrednio obliczyć gęstość mocy jako:

$$ P_d = \ frac {P_t} {4 \ pi r ^ 2} \ tag 1 $$

gdzie $ P_d $ to wynikowa gęstość mocy w watach / metr ² , $ P_t $ to moc wejściowa anteny izotropowej w watach, a $ r $ to promień kuli w metrach.

Z definicji antena izotropowa ma wzmocnienie liniowe równe 1. Możemy rozszerzyć równanie 1, aby pracować dla dowolny zysk anteny nadawczej, pod warunkiem, że punkt maksymalnego wzmocnienia znajduje się w punkcie obserwacyjnym $ O $ na kuli:

$$ P_d = \ frac {P_t G_t} {4 \ pi r ^ 2} \ tag 2 $$

gdzie $ G_t $ jest liniowym wzmocnieniem anteny nadawczej.

Teraz możemy przekonwertować gęstość mocy na natężenie pola (intensywność) w $ \ mathrm {V / m} $, stosując prawo Ohma, używając impedancji wolnej przestrzeni, która wynosi 120 $ \ pi $ ohm:

$$ E = \ sqrt {P_d120 \ pi} \ tag 3 $$

To jest natężenie pola w woltach / metr w punkcie obserwacyjnym $ O $.

Ale teraz musimy wykryć ten sygnał za pomocą anteny odbiorczej. Antena niekoniecznie będzie przechwytywać dokładnie jeden metr kwadratowy mocy z nadajnika. Efektywny obszar przechwytywania lub obszar przechwytywania anteny jest znany jako efektywna przysłona:

$$ A_e = \ frac {G_r \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \ tag 4 $$

gdzie $ A_e $ to efektywna apertura w metrach ² , $ G_r $ to wzmocnienie liniowe anteny odbiorczej, a $ \ lambda $ to długość fali odbieranego sygnału.

Moc odbierana przez antenę wynosi:

$$ P_r = P_dA_e \ tag 5 $$

Antena odbiorcza przekształci odebraną moc na napięcie zgodnie z impedancja anteny:

$$ E_r = \ sqrt {P_rZ_ {ant}} \ tag 6 $$

gdzie $ E_r $ to napięcie na zaciskach anteny odbiorczej, a $ Z_ {ant} $ to impedancja anteny odbiorczej.

Łączenie równań 5 i 6 i rozwiązywanie dla $ P_d $:

$$ P_d = \ frac {E_r ^ 2 } {A_eZ_ {ant}} \ tag 7 $$

I na koniec łącząc równania 3 i 7:

$$ E = \ sqrt {\ frac {E_r ^ 2 120 \ pi } {A_eZ_ {ant}}} \ tag 8 $$

To daje nam siłę pola w $ \ mathrm {V / m} $ po "wycofaniu" efektu anteny odbiorczej. Możemy teraz przekonwertować liniowe liczbowe $ E $ z równania 8 na $ \ mathrm {V / m} $ w odniesieniu do $ 1 \: \ mathrm {\ mu V / m} $ w postaci decybeli:

$ $ \ mathrm {dB (\ mu V / m)} = 20 \ cdot \ log \ left (E \ ponad 10 ^ {- 6} \: \ mathrm {V / m} \ right) \ tag 9 $$

dB ( µV / m ) to relacja w decybelach dla podjednostki V / m , która jest odpowiednia dla jednostek natężenia e-pola wypromieniowana fala em istniejąca między dwoma fizycznymi punktami w przestrzeni oddalonymi liniowo o jeden metr. Jednostki te są powszechnie używane przez FCC i inne regulatory wykorzystania widma e-m.

Przykłady: 0 dB (µV / m) = 1 mikrowolt / metr; 60 dB (µV / m) = 1000 mikrowoltów / metr.

Często jednostka dB (µV / m) jest zapisywana po prostu jako „dBu”. Jednak termin ten nie ma znaczenia jako definicja SI *, ponieważ podstawowa jednostka miary (wolty) nie jest uwzględniona i czytelnik musi ją wywnioskować.

• patrz https: // pl .wikipedia.org / wiki / SI_derived_unit